Finalità

Questo strumento permette di determinare i livelli di campo elettrico dispersi da uno o più fasci (o sistemi) di conduttori rettilinei indefiniti, tutti paralleli tra di loro. Un modello di questo tipo viene comunemente utilizzato per rappresentare gli elettrodotti, come previsto anche dalla guida CEI 211-4 Guida ai metodi di calcolo dei campi elettrici e magnetici generati da linee e da stazioni elettriche, almeno per la parte relativa ai modelli bidimensionali.

Lo strumento è utile pertanto per valutare l'esposizione al campo elettrico di quanti, per lavoro o altro, devono permanere nei pressi di elettrodotti, nei casi in cui un modello bidimensionale consente di ottenere un risultato accurato. Questo avviene, in particolare, in presenza di linee aeree, intorno alle quali i conduttori possano essere considerati paralleli tra di loro e rispetto alla superficie del terreno, perlomeno per un tratto sufficientemente lungo rispetto alle distanze tra i conduttori stessi.

Impostazione generale

L'applicazione permette di considerare fino a 10 fasci di conduttori, ognuno dei quali rappresenta, nel caso più tipico, un elettrodotto trifase; tuttavia, l'approccio generale adottato rende l'applicazione molto flessibile, in grado di adattarsi a situazioni anche assai diverse.

Ogni sistema di conduttori viene descritto attraverso i dati di partenza inseriti in una specifica sottoscheda numerata, collocata nella scheda Inserimento dati. Questi dati sono costituiti dalla posizione dei conduttori nello spazio (specificata attraverso la localizzazione del punto di intersezione del conduttore con il piano di calcolo) e dai valori dell'intensità e della fase della corrente su di essi.

L'elaborazione produce, nella scheda Risultati, un riepilogo con il valore di picco e la distanza dall'origine del punto in cui questo viene raggiunto, e una tabella contenente le distanze dall'origine a cui si ottengono una serie di valori significativi (1, 2 e 5 V/m).

Viene inoltre visualizzato un grafico, che mostra l'andamento dell'intensità del campo elettrico lungo un segmento posizionato sul piano di calcolo e parallelo al suolo (v. figura seguente, click per ingrandire).

Dettagli relativi al calcolo

Geometria dei conduttori

I conduttori sono considerati di forma cilindrica, con diametro costante e piccolo rispetto alle mutue distanze. A differenza della procedura di calcolo utilizzata nella norma 211-4, in cui ad un certo punto si considerano i conduttori unidimensionali, nella presente si considera il raggio degli stessi in tutti i passaggi.

Conduttori a fascio

In questo caso si suppone che:

• la distanza tra subconduttori di una fase sia piccola rispetto alla distanza tra i conduttori a diverso potenziale;
• tutti i subconduttori di una fase siano uguali tra di loro;
• in una sezione normale del fascio i centri dei subconduttori di una fase giacciano su una circonferenza.

In caso di n conduttori di raggio r, disposti attorno ad una circonferenza di raggio R, essendo s la distanza tra subconduttori adiacenti, per il calcolo si utilizza il raggio equivalente $ρ$:

\[ρ = √^n{n·r·R^{n-1}} = √^n{n·r·(s/{2·\sin π/n})^{n-1}}\]

Approssimazioni

Viene trascurata la presenza dei tralicci o piloni di sostegno, degli edifici, della vegetazione e di qualunque altro oggetto nell'area interessata.

Il terreno, piano e privo di irregolarità, viene considerato come perfettamente conduttore, e se ne tiene conto utilizzando la teoria delle cariche immagine.

Impostazione del calcolo

Oltre ai conduttori di fase, si considerano anche le funi di guardia (in azzurro nella figura), poste al potenziale di terra.

Dati N_C conduttori, indicate con:

• V₁, V₂, ... V_2NC le rispettive tensioni (comprese le immagini)
• λ₁, λ₂, ... λ_2NC le densità di carica;
• P₁, P₂, ... P_2NC le posizioni dei conduttori;

il campo elettrico in un punto Q è dato da:

Si può esprimere la tensione del conduttore l-esimo rispetto a terra come:

ove:

• h_k è l'altezza da terra del k-esimo conduttore;
• d_kl la distanza dal centro del conduttore k-esimo alla superficie del conduttore l-esimo;
• d_kk il raggio del conduttore l-esimo.

Per determinare le densità di carica è necessario risolvere un sistema lineare di N_C equazioni in N_C incognite (le densità λ_k) di questo tipo.

In forma matriciale, tale sistema può essere espresso, indicando con [V(t)] e [λ(t)] i vettori delle tensioni e delle densità di carica, come:

e le densità lineari di carica si ottiene invertendo la matrice dei parametri:

avendo posto:

In particolare, la componente i-esima di [λ(t)] si ottiene, indicando con c_ik l'elemento di [C], da:

ove V_k e φ_k indicano rispettivamente la tensione le la fase del k-esimo conduttore, e l'ultima uguaglianza è possibile in virtù del fatto che la frequenza del segnale è la stessa per tutti i conduttori.

Utilizzando i fasori:

Si ottiene:

Una volta ricavate le densità di carica, si utilizzano nella formula iniziale per determinare il campo elettrico efficace. Ricordando che la componente parallela al conduttore è nulla:

Limitazioni

La condizione di base del modello, cioè la validità di una rappresentazione bidimensionale del problema, non può ritenersi soddisfatta in stretta prossimità di sostegni o di incroci tra due o più linee e, in generale, nelle stazioni elettriche.

Definizione delle strutture

Lo strumento permette di definire fino a 10 sistemi di conduttori, ossia linee elettriche aeree, ciascuno costituito da 1 a 30 conduttori rettilinei, orizzontali, paralleli gli uni agli altri e al suolo e indefiniti.

La frequenza della tensione deve essere la stessa in tutti i conduttori. L'utente deve indicare se questa è Alternata trifase, Alternata monofase o Continua. In ogni caso, il valore di tensione associato a ciascun conduttore deve essere riferito a terra; qualora sia nota la tensione nominale tra 2 fasi, questa deve essere divisa per sqrt(3), operazione che viene compiuta in automatico selezionando Alternata trifase e utilizzando una tipologia di sostegno predefinita presente in archivio (v. sotto).

A titolo esemplificativo, le tensioni riferite al suolo per valori tipici sono:

• 76,210 kV per tensione tra i conduttori pari a 132 kV
• 86,603 kV per tensione tra i conduttori pari a 150 kV
• 127,017 kV per tensione tra i conduttori pari a 220 kV
• 219,393 kV per tensione tra i conduttori pari a 380 kV

Se l'utente seleziona tensione Alternata monofase o Continua, utilizzando i tipi di tralicci predefiniti il campo relativo al valore di tensione deve essere popolato manualmente.

Per collocare i conduttori nello spazio occorre posizionarne in modo assoluto la relativa struttura. A questo fine occorre specificare:

• l'altezza da terra del conduttore più basso;
• la distanza (misurata lungo il terreno, che può essere inclinato) del piede della perpendicolare condotta per l'origine del sistema di riferimento interno della struttura, dall'origine del sistema di riferimento assoluto (posta a livello del terreno).

Nelle figure seguenti vengono rappresentati i sistemi di riferimento assoluto (in nero) e delle strutture (in blu) nei casi di terreno piano e inclinato (click per ingrandire):

Definizione dei conduttori

Ogni sistema di conduttori è caratterizzato da una struttura che ne documenta le caratteristiche geometriche, con riferimento al piano di calcolo (il piano verticale, ortogonale alla direzione dei conduttori, su cui si trovano i punti dove verrà calcolato il campo elettrico). Chiameremo tracce i punti dove i conduttori intersecano il piano di calcolo. La struttura va pensata dotata di un proprio sistema di riferimento cartesiano ortogonale interno avente:

• origine in un punto convenzionale del piano di calcolo, situato verticalmente al livello della traccia del conduttore più basso e orizzontalmente lungo l'asse del sostegno;
• asse X orizzontale diretto verso destra;
• asse Y verticale diretto verso l'alto.

Nelle figure seguenti viene rappresentato il sistema di riferimento interno (in blu) per un traliccio asimmetrico con tre conduttori ed uno simmetrico con sei (un click per ingrandire):

Oltre alla distanza da terra del conduttore più basso e al posizionamento orizzontale, nel caso di più subconduttori è necessario indicare se il parametro geometrico riportato per ogni conduttore indica il raggio della circonferenza attorno la quale sono disposti i subconduttori, o la distanza tra due di essi.

Per tre valori di tensione (132 kV, 220 kV e 380 kV) l'utente può opzionalmente selezionare una tra due strutture predefinite (rispettivamente a singola e a doppia terna), scelte in quanto le più impattanti della propria categoria dal punto di vista del campo magnetico disperso. In alternativa, può definire una propria struttura personalizzata, specificandone il numero di conduttori e, per ciascuno di essi:

• le coordinate dei punti di sospensione, espresse nel sistema di riferimento interno della struttura;
• il tipo di conduttore (di fase o fune di guardia);
• la tensione riferita a terra;
• la fase;
• il raggio;
• il numero di subconduttori;
• il raggio della circonferenza contenente i subconduttori, o la distanza tra due di essi.

I dati relativi ad una struttura possono essere replicati in un'altra, specificandone il progressivo alla dicitura Replica questi parametri alla struttura n. ... e premendo il pulsante con la freccia verde.

Definizione dei punti di calcolo e del valore di campo

Vanno infine specificati i parametri necessari ad eseguire il calcolo del campo elettrico lungo un segmento giacente sul piano di calcolo e parallelo al terreno (nel seguito segmento di calcolo):

• pendenza del terreno
• distanza iniziale (distanza, misurata lungo il terreno, del piede della perpendicolare condotta per il punto iniziale del segmento di calcolo, dall'origine - posta obbligatoriamente a livello del terreno - del sistema di riferimento assoluto)
• numero di punti in cui suddividere il segmento di calcolo
• passo di avanzamento lungo il segmento di calcolo
• altezza costante del segmento di calcolo sul terreno

I risultati vengono riportati in grafico; alcuni dati riepilogativi sono riassunti in forma tabulare.